题目内容

5．在各项都为正数的等比数列{an}中，a1=3，S3=21，则a3+a4+a5=84．

分析 通过解方程3+3q+3q2=21可知公比q=2，利用a3+a4+a5=q2•S3，进而计算即得结论．

解答 解：依题意，3+3q+3q2=21，
解得：q=2或q=-3（舍），
∴a2=6，a3=12，
∴a3+a4+a5=q2•S3=4•21=84，
故答案为：84．

点评 本题考查等比数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．

练习册系列答案
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15．已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2+5$\sqrt{3}$x+6=0的两根．
（Ⅰ）求α+β的值；
（Ⅱ）求cos（α-β）的值．
16．设a=$\int_{-1}^1{（sinx+1）dx}$，则二项式${（a{x^2}-\frac{1}{x}）^6}$展开式中的第6项的系数为12．
13．函数f（x）的定义域为R，周期为4，若f（x-1）为奇函数，且f（1）=1，则f（7）+f（9）=1．
20．复平面内表示复数i（1-2i）的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中的子集个数为（　　）
A．2B．4C．8D．16
17．已知z为纯虚数，$\frac{z+2}{1-i}$是实数，则复数z=（　　）
A．2iB．iC．-2iD．-i
14．如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通行车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．

（1）若最大拱高h为6m，则隧道设计的拱宽l是多少？
（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程 量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？（已知：椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的面积公式为S=πab，柱体体积为底面积乘以高．）
（3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M、N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M、N以及椭圆的左、右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的$\sqrt{2}$倍，试确定M、N的位置以及h的值，使总造价最少．
15．若关于x的不等式（a2-a）•4x-2x-1＜0在区间（-∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-2，$\frac{1}{4}$）B．（-∞，$\frac{1}{4}$）C．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）D．（-∞，6]

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