Question

1．设f（x）定义如下面数表，{x_n}满足x₀=5，且对任意自然数n均有x_n+1=f（x_n），则x₂₀₁₄的值为（　　）

x	1	2	3	4	5
f（x）	4	1	3	5	2

• A． 4
• B． 1
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 数列{x_n}满足x₀=5，且对任意自然数n均有x_n+1=f（x_n），利用表格可得：可得x₁=f（x₀）=f（5）=2，x₂=f（x₁）=f（2）=1，x₃=f（x₂）=f（1）=4，x₄=f（x₃）=f（4）=5，x₅=f（x₄）=f（5）=2，…，于是得到x_n+4=x_n，进而得出答案．

解答 解：∵数列{x_n}满足x₀=5，且对任意自然数n均有x_n+1=f（x_n），利用表格可得：
∴x₁=f（x₀）=f（5）=2，
x₂=f（x₁）=f（2）=1，
x₃=f（x₂）=f（1）=4，
x₄=f（x₃）=f（4）=5，
x₅=f（x₄）=f（5）=2，
…，
∴x_n+4=x_n，
∴x₂₀₁₄=x_503×4+2=x₂=1．
故选：B

点评 本题考查了数列的周期性，根据已知分析出函数的周期为4，是解答的关键，属于中档题．