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已知球
的半径为1,
三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为
,则球心
到平面
的距离为
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三棱锥
是棱长为1的正四面体,高为
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如图所示,四棱锥
的底面为直角梯形,
,
,
,
,
底面
,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成的角;
(Ⅲ)求点
到平面
的距离.
在五棱锥P-ABCDE中,PA=AB=AE=4a,PB=PE=
a,BC=DE=2a,∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°.(1)若
为
中点,求证:
平面
.
(2)求二面角A-PD-E的正弦值;(3)求点C到平面PDE的距离.
(本题满分12分)如图,
ABCD
是边长为2的正方形,
ED
⊥平面
ABCD
,
ED
=1,
EF
∥
BD
且
EF
=
BD
(1)求证:
BF
∥平面
ACE
;(2)求二面角
B
-
AF
-
C
的大小;
(3)求点
F
到平面
ACE
的距离.
如图,几何体ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F、G分别为EB和AB的中点.
(1)求证:FD∥平面ABC;
(2)求证:AF⊥BD;
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.
已知三棱锥的底面是边长为2正三角形,侧面均为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积为( )
A.
B.
C.
D.
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,
,当E、F分别在线段AD、BC上,且
,AD=4,CB=6,AE=2,现将梯形ABCD沿EF折叠,使平面ABFE与平面EFCD垂直。
小题1:判断直线AD与BC是否共面,并证明你的结论;
小题2:当直线AC与平面EFCD所成角为多少时,二面角A—DC—E的大小是60°。
连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦
、
的长度分别等于
、
,
、
分别为
、
的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题:
①弦
、
可能相交于点
②弦
、
可能相交于点
③
的最大值为5 ④
的最小值为1
其中真命题的个数为
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
设
m
、
n
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,给出下列四个命题:
①若
,
,则
; ②若
,则
;
③若
,则
; ④若
,则
.
其中正确命题的个数是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
关 闭
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