题目内容
如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F、G分别为EB和AB的中点.
（1）求证：FD∥平面ABC；
（2）求证：AF⊥BD；
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.
（1）求证：FD∥平面ABC；
（2）求证：AF⊥BD；
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.
（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）证明见解析（Ⅲ）
证：(1)∵F、G分别为EB、AB的中点，
∴FG=
EA，又EA、DC都垂直于面ABC, FG=DC，
∴四边形FGCD为平行四边形，∴FD∥GC，又GC
面ABC，
∴FD∥面ABC.
（2）∵AB=EA，且F为EB中点，∴AF⊥EB ① 又FG∥EA，EA⊥面ABC
∴FG⊥面ABC ∵G为等边△ABC，AB边的中点，∴AG⊥GC.
∴AF⊥GC又FD∥GC，∴AF⊥FD ②
由①、②知AF⊥面EBD，又BD面EBD，∴AF⊥BD.
（3）由（1）、（2）知FG⊥GB，GC⊥GB，∴GB⊥面GCF.
过G作GH⊥FC，垂足为H，连HB，∴HB⊥FC.
∴∠GHB为二面角B-FC-G的平面角.
易求
.
∴FG=
EA，又EA、DC都垂直于面ABC, FG=DC，∴四边形FGCD为平行四边形，∴FD∥GC，又GC
面ABC，∴FD∥面ABC.
（2）∵AB=EA，且F为EB中点，∴AF⊥EB ① 又FG∥EA，EA⊥面ABC
∴FG⊥面ABC ∵G为等边△ABC，AB边的中点，∴AG⊥GC.
∴AF⊥GC又FD∥GC，∴AF⊥FD ②
由①、②知AF⊥面EBD，又BD
面EBD，∴AF⊥BD.（3）由（1）、（2）知FG⊥GB，GC⊥GB，∴GB⊥面GCF.
过G作GH⊥FC，垂足为H，连HB，∴HB⊥FC.
∴∠GHB为二面角B-FC-G的平面角.
易求
.
练习册系列答案
教材全解字词句篇系列答案
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中，
，
，点
、
分别在
，
上，且
，
，
，
，现将梯形
折起，使平面
与平面
垂直（如图乙）.
平面
；
的长为何值时，
的大小为
？
，俯视图中
分别是所在边的中点，设
为
的中点.
;
边上是否存在点
，使
？若不存在，说明理由；若存在，请证明你的结论.
， AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别是PC，CD的中点．
，
的底面边长是2，D是侧棱
的中点，平面ABD和平面
的交线为MN.
；
所成的角为
，试求二面角
的大小．
的正切值．
的半径为1，
三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为
，则球心
的距离为