题目内容
（本小题满分12分）已知数列
中，
,数列
满足
。
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列中的最大项和最小项，并说明理由。
（Ⅰ）提示：
．（Ⅱ）最大项是
，最小项是
．
解析试题分析：（Ⅰ）因为，所以
，两边取倒数，得：
，所以数列是等差数列。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，数列是首项为
，公差为1的等差数列，所以
，所以
，
，可以看出
，即数列单调递减，而
，所以最大项是，最小项是。
考点：等差数列的性质；数列通项公式的求法；数列的单调性。
点评：比较数的大小我们常用的方法有：作差法和做商法，但要注意用做商法比较数的大小时，数列的每一项都必须是正的。
练习册系列答案
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在
上是增函数
的取值集合
中的最小值时, 定义数列
；满足
且
, 
, 设
, 证明：数列
是等比数列, 并求数列
, 数列
的前
项和为
, 求
满足
.
是等差数列；
，求数列
的前
项和
.
+
+…+
] （n≥2，n∈N）
=
）（1+
）…（1+
）<4
）在双曲线y2-x2=1上，点（
）在直线y=-
x+1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和。
是各项均不为
的等差数列，公差为
，
为其前
项和，且满足
，
．数列
满足
，
为数列
和数列
的前n项和
；
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
的首项为
，
时，
，数列
对任意
均有
，求证：数列
，数列
满足
，记数列
项和为
，求证
.
是递增数列，且满足
。
，求数列
的前
项和
。
是等比数列
的公比
且
项的和。若
。（1）求数列
，求数列
的前
。