题目内容

已知函数在上是增函数
(1)求实数的取值集合
(2)当取值集合中的最小值时, 定义数列；满足且, , 设, 证明：数列是等比数列, 并求数列的通项公式.
(3)若, 数列的前项和为, 求.

(1) (2) (3)

解析试题分析：(1)因为函数在上是增函数, 只需在满足恒成立,  即          4分
(2),

   
即,
是等比数列, 首项为, 公比为3 
    8分
(3)由(2)可知
令,
两式相减得       
    12分
考点：函数单调性，数列求通项求和
点评：第一问由单调性可转化为导数的取值范围，第二问是通过构造新数列转化为等差或等比数列，第三问求和时数列通项是关于n的一次函数式与指数式的形式，这样的数列一般采用错位相减法求和

练习册系列答案
相关题目

已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.
( 1 ) 证明：数列}是等比数列；
（2）设，求及数列{}的通项公式；
（3）记，求数列{}的前n项和，并证明.

已知数列的前项和为，满足，
（1）令，证明：；
（2）求数列的通项公式。

已知数列{an}是首项a1＝4，公比q≠1的等比数列，Sn是其前n项和，且成等差数列．
(1)求公比q的值；
(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．

已知数列{an}满足S n + a n= 2n +1．
(1)写出a1，a2，a3， 并推测a n的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论．

对任意都有
（Ⅰ）求和的值．
（Ⅱ）数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明；
（Ⅲ）令试比较与的大小．

杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角：
（1）求第20行中从左到右的第4个数；
（2）若第n行中从左到右第14个数与第15个数的比为，求n的值；
（3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；
（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35。显然，1+3+6+10+15=35。事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数。试用含有m、k的数学公式表示上述结论，并给予证明。

在数列{an}（n∈N*）中，已知a1＝1，a2k＝－ak，a2k－1＝(－1)k+1ak，k∈N*. 记数列{an}的前n项和为Sn.
（1）求S5，S7的值；
（2）求证：对任意n∈N*，Sn≥0.

（本小题满分12分）已知数列中，,数列满足。
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列中的最大项和最小项，并说明理由。

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