题目内容
已知函数在上是增函数
(1)求实数的取值集合
(2)当取值集合中的最小值时, 定义数列;满足且, , 设, 证明:数列是等比数列, 并求数列的通项公式.
(3)若, 数列的前项和为, 求.
(1) (2) (3)
解析试题分析:(1)因为函数在上是增函数, 只需在满足恒成立, 即 4分
(2),
即,
是等比数列, 首项为, 公比为3
8分
(3)由(2)可知
令,
两式相减得
12分
考点:函数单调性,数列求通项求和
点评:第一问由单调性可转化为导数的取值范围,第二问是通过构造新数列转化为等差或等比数列,第三问求和时数列通项是关于n的一次函数式与指数式的形式,这样的数列一般采用错位相减法求和
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