题目内容
(本小题12分)已知数列是各项均不为的等差数列,公差为,为其前项和,且满足,.数列满足,为数列的前n项和.
(Ⅰ)求数列的通项公式和数列的前n项和;
(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(1),(2)
解析试题分析:解(1)在中,令,,
得 即
解得,,
又时,满足, ………………3分
,
. ………………6分
(2)①当为偶数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
,等号在时取得.
此时 需满足. …………………………………………8分
②当为奇数时,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
是随的增大而增大, 时取得最小值.
此时需满足. …………………………………………11分
综合①、②可得的取值范围是. ………………………………………12分
考点:本试题考查了数列的通项公式和数列求和求解。
点评:对于等差数列求解通项公式,主要求解两个基本元素,首项和公差即可。同时对于数列的求和中裂项求和要给予关注,高考常考查,而对于数列与不等式恒成立结合的问题,通常情况下,采用分离的思想来得到范围,属于难度试题。
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