题目内容
【题目】已知椭圆的焦距为
,离心率为
,圆
,
是椭圆的左右顶点,
是圆
的任意一条直径,
面积的最大值为2.
(1)求椭圆及圆
的方程;
(2)若为圆
的任意一条切线,
与椭圆
交于两点
,求
的取直范围.
【答案】(1) 椭圆方程为,圆的方程为
(2)
【解析】分析:(1)易知当线段AB在y轴时,,
,结合
可求,可求椭圆
方程和圆的方程;
(2)设直线L方程为:y=kx+m,直线为圆的切线,,
直线与椭圆联立,,得
,利用弦长公式
可得,然后利用换元法求其范围即可.
详解:
解:(1) 设B点到x轴距离为h,则,易知当线段AB在y轴时,
,
所以椭圆方程为,圆的方程为
(2)设直线L方程为:y=kx+m,直线为圆的切线,,
直线与椭圆联立,,得
判别式,由韦达定理得:
,
所以弦长,令
,
所以
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