Question

【题目】已知函数为定义在上的奇函数，且当时，

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数在区间 上的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

【解析】

（Ⅰ）利用奇函数的定义即可求函数f（x）的解析式．（Ⅱ）根据函数的解析式，先画出图象，然后对a（要考虑函数的解析式及单调性）进行分类讨论即可求出函数的值域．

（Ⅰ）当x＞0时，,又f（x）为奇函数，

则当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-（-x2-4x）=x2+4x，又f（0）=0

故f(x)解析式为

（Ⅱ）根据函数解析式画出函数f(x)的图像，可得f（-2）=-4，当x>0时，由f(x)=-4,解得x=2+2

① 当-2＜a≤2+2时，观察图像可得函数最小值为f(-2)=-4

② 当a＞2+2时，函数在[-2，2]上单调递增，在[2，a]是单调递减，由图像可得函数的最小值为f(a)=

综上所述：当-2＜a≤2+2，最小值为-4；当a＞2+2时，最小值为.