题目内容

数列1,
1
1+2
1
1+2+3
,…,
1
1+2+3+…+n
的前n项和为
 
考点:数列的求和
专题:等差数列与等比数列
分析:利用等差数列的前n项和公式化简
1
1+2+3+…+n
,再利用裂项相消法求出数列的前n项和.
解答: 解:由题意设an=
1
1+2+3+…+n
=
1
n(n+1)
2
=
2
n(n+1)
=2(
1
n
-
1
n+1
),
所以1+
1
1+2
+…+
1
1+2+3+…+n

=2[(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)]
=2(1-
1
n+1
)=
2n
n+1

故答案为:
2n
n+1
点评:本题考查等差数列的前n项和公式,以及裂项相消法求出数列的前n项和,注意先求数列的通项公式.
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