Question

设z_n=（

1+i

2

）ⁿ，n∈N^*，则数列{|z_n+1-z_n|}的所有项的和为S=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和,复数代数形式的乘除运算

专题：等差数列与等比数列,数系的扩充和复数

分析：首先利用复数的运算求出数列的通项公式进一步利用极限求和．

解答： 解：由于：Z_n=（

1+i

2

）ⁿ
所以：Zn+1=(

1+i

2

)n+1
|Zn+1-Zn|=|(

1+i

2

)n+1-(

1+i

2

)n|=(

2

2

)n+1
所以：

lim

n→∞

Sn=

1 2 (1-( 2 2 )n)

1- 2 2

=

2+ 2

2

点评：本题考查的知识要点：复数的运算问题，数列的通项公式的应用．属于基础题型．