Question

1．求函数的定义域：y=$\sqrt{2si{n}^{2}x+cosx-1}$．

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0，求得$-\frac{1}{2}≤cosx≤1$，然后求解三角不等式得答案．

解答 解：由2sin²x+cosx-1≥0，得2（1-cos²x）+cosx-1≥0，
整理得：2cos²x-cosx-1≤0，即$-\frac{1}{2}≤cosx≤1$．
∴$-\frac{2}{3}π+2kπ≤x≤\frac{2}{3}π+2kπ，k∈Z$．
故函数y=$\sqrt{2si{n}^{2}x+cosx-1}$的定义域为[$-\frac{2}{3}π+2kπ，\frac{2}{3}π+2kπ$]，k∈Z．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础的计算题．