题目内容
【题目】如图，圆O为△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D，∠ADC的平分线交AC于点E，∠ACB的平分线交AD于点H． 
（1）求证：CH⊥DE；
（2）若AE=2CE．证明：DC=2DB．
【答案】
（1）证明：如图，
设DE与BC交于点F，则∠CFE=∠CDF+∠DCF，∠DEC=∠EDA+∠DAE，
因为DC为圆O的切线，
所以∠DCF=∠DAE，
又因DE为∠ADC的平分线，
所以∠CDF=∠EDA，
所以∠DEC=∠CFE
即∠CEF=∠CFE，所以△CFE为等腰三角形，
又因CH为∠ACB的平分线，所以CH⊥EF，
即CH⊥DE
（2）证明：因DC为圆O的切线，
所以DC2=DBDA，
又因DE为∠ADC的平分线，AE=2CE，
所以 
，所以 
=2，
即DC=2DB
【解析】（1）证明∠CEF=∠CFE，所以△CFE为等腰三角形，又因CH为∠ACB的平分线，所以CH⊥EF，即可证明CH⊥DE；（2）证明DC2=DBDA，因DE为∠ADC的平分线，AE=2CE．即可证明：DC=2DB．
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