题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
,以坐标原点
为极点,
轴非负半轴为极轴建立极坐标系,点
为曲线
上的动点,点
在线段
的延长线上,且满足
,点
的轨迹为
.
(1)求曲线,
的极坐标方程;
(2)设点的极坐标为
,求
面积的最小值。
【答案】(1),
;(2)2
【解析】
(1)将曲线的参数方程通过消参化为普通方程,再利用互化公式,即可求出其极坐标方程;分别设出
的极坐标,利用
以及极径的意义,即可求出
点的轨迹
的极坐标方程.
(2)在极坐标系下,结合极径以及极角的几何意义,运用三角形的面积公式建立关于面积的函数,从而求出其最小值.
(1)因为的参数方程为
,
消去参数得,则一般式为
,
由,可得
的极坐标方程为
;
设,则
,
而为曲线
上的动点,则
,
因为点在线段
的延长线上,则设
,有
,
因为,
所以得,即
,
所以的极坐标方程为
.
(2)由(1)可知,,
边上的高为
,
则,
因为,所以当
时,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2019年12月16日,公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线,当普通民众接到电信网络诈骗电话,公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后,钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒,来电信息显示为“公安反诈专号”.某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度,从5000多参与调查者中随机抽取200个样本进行统计,得到如下数据:男性不了解这一信息的有50人,了解这一信息的有80人,女性了解这一信息的有40人.
(1)完成下列列联表,问:能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关?
了解 | 不了解 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
(2)该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组,用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取3人给予一等奖,另外3人给予二等奖,求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率.
附:
P(K2≥k) | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |