题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程,曲线
的参数方程;
(2)若分别为曲线
,
上的动点,求
的最小值,并求
取得最小值时,
点的直角坐标.
【答案】(1) ,
的参数方程为
(
为参数). (2)
【解析】
(1)由参数方程、普通直角坐标方程及极坐标方程间的关系转化即可;(2)结合(1)的结论,设,利用点到直线的距离公式可得到
的表达式,利用三角函数求最值即可得到
的最小值,即
的最小值,进而可以得到
点的直角坐标。
(1)由曲线的参数方程为
(
为参数),
消去,得
,
由,
即,
,即
,
的参数方程为
(
为参数).
(2)设曲线上动点为Q
,则点
到直线
的距离:
d=,
当
时,即
时,
取得最小值
,即
的最小值为
,
,
.
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练习册系列答案
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【题目】某地区2007年至2011年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均纯收入y | 3.1 | 3.6 | 3.9 | 4.4 | 5 |
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2011年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,