题目内容
【题目】观察下列三角形数表： 
假设第n行的第二个数为 
，
（1）归纳出an+1与an的关系式，并求出an的通项公式；
（2）设anbn=1（n≥2），求证：b2+b3+…+bn＜2．
【答案】
（1）解：依题意an+1=an+n（n≥2），a2=2，
，
所以 
（2）解：因为anbn=1，所以 
， 
【解析】（1）利用数列的关系归纳出an+1与an的关系式，利用累加法求解即可．（2）利用放缩法化简通项公式，通过裂项消项法求解即可．
【考点精析】利用数列的前n项和和归纳推理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理．
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