题目内容
【题目】给出下列四个命题，其中正确的命题是____.（填出所有正确命题的序号）
①x=
是y=sin（2x+
）的一条对称轴；
②y=esin2x是以π为周期在（0，
）上的增函数；
③函数y=3sin（2x+
）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移个单位得到．
④设x1、x2是关于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则x1x2=1；
【答案】①②④
【解析】
①，由2x+
得对称轴即可判断；
②，利用周期性和单调性判断；
③，利用平移变换即可判断；
④，由函数的图像的翻折变换结合对数函数性质即可判断；
对于①，由2x+得
得x=
是其对称轴，故正确；
对于②，令
,故周期为π,且在（0，
）上随着x增大y也增大，故为增函数，故正确；
对于③，y=3sin2x的图象向左平移
个单位得到
，故错；
对于④，设x1、x2（不妨设x1＞x2）是关于x的方程|logax|＝k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，则logax1＝﹣logax2，则 x1x2＝1，故正确；
故答案为：①②④
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