题目内容
如图（1）在直角梯形
中，
∥
=2，
、
、
分别是
、
、的中点，现将
沿
折起，使平面
平面
（如图2）.
（Ⅰ）求二面角
的大小；
（Ⅱ）在线段
上确定一点
，使
平面
，并给出证明过程．
中，∥=2，、、分别是、、的中点，现将沿折起，使平面平面（如图2）.（Ⅰ）求二面角
的大小；（Ⅱ）在线段
上确定一点，使平面，并给出证明过程． |
,点是线段的中点解：
取
的中点
,连
、
，
∥
，
又平面 平面，且
，
平面
，又
平面，由三垂线定理，得
，
就是二面角的平面角.
在
中，
，
即二面角的大小为
.
(2)当点是线段的中点时，有
平面.证明过程如下:
为的中点,
∥,又∥,∥,
从而
、
、、四点共面．
在
中，
为的中点，
，
又
平面，
，
，又
，
平面
，即平面.
解法二:
（1）建立如图所示的空间直角坐标系
则
设平面
的法向量为
,则
,取
又平面
的法向量为
所以
即二面角的大小为.
（2）设
则
又
,平面
点是线段的中点.
取
的中点,连、，∥，又平面 平面，且，平面，又平面，由三垂线定理，得，就是二面角的平面角.在
中，，即二面角
的大小为.(2)当点
是线段的中点时，有平面.证明过程如下:为的中点,∥,又∥,∥,从而
、、、四点共面．在
中，为的中点，，又
平面，，，又，平面，即平面. 解法二:（1）建立如图所示的空间直角坐标系
则
设平面
的法向量为,则,取又平面
的法向量为所以
即二面角的大小为.（2）设
则又
,平面点是线段的中点.
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中，底面
是
且边长为
的菱形，侧面
是等边三角形，且平面
为
的中点，求证：
平面
；
的大小．
中，
⊥平面
，
⊥平面
，
. 
；
为线段
与平面
所成角的取值范围．
底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM
的余弦值.
）
）
,
，在
内有4个点，在
内有6个点，以这些点为顶点，最多可作 个三棱锥，在这些三棱锥中最多可以有 个不同的体积．
⊥平面
内所有直线”的充要条件是“
”的必要不充分条件是“
是异面直线，
则
的菱形，∠BAD=60°，侧面VAD⊥底面ABCD，VA=VD，E为AD的中点．