题目内容
（本小题满分12分）
如图，在四棱锥
中，
⊥平面
，
⊥平面，
，
.
(1) 证明：
；
(2) 点
为线段上一点，求直线
与平面
所成角的取值范围．
如图，在四棱锥
中，⊥平面，⊥平面，，. (1) 证明：
；(2) 点
为线段上一点，求直线与平面所成角的取值范围．
18．解法1:取
的中点
，连
.
∵
，∴
. 又⊥平面.
以为原点建立空间直角坐标系
，如图，
则已知条件有：
，
……………………………………2分
．
设平面
的法向量为
则由
及
解得
．可取
…………………4分
又⊥平面. ∴
．又，∴⊥平面
．
∴平面的法向量可取为
∵
∴
⊥
，∴. ………6分
(2)平面的一个法向量记为
，
则
，即
的中点，连.∵
，∴. 又⊥平面.以
为原点建立空间直角坐标系，如图，则已知条件有：
，……………………………………2分．设平面
的法向量为则由
及
解得
．可取…………………4分又
⊥平面. ∴．又，∴⊥平面．∴平面
的法向量可取为∵
∴⊥，∴. ………6分(2)平面
的一个法向量记为，则
，即
练习册系列答案
相关题目
如右图所示，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，AF = 1，M是线段
的中点．
平面
；
平面
；
的大小．
内有一个三棱柱
，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径。
平面
；
，在圆柱
。
与平面
所成的角为
，当
的值。
为正方体, 点
在
的延长线上，
，
、
分别为
和
的重心．
）已知
为棱
上任意一点，求证：
∥面
；
的大
小． 
中，
∥
=2，
、
、
分别是
、
、
沿
折起，使平面
平面
（如图2）.
的大小；
上确定一点
，使
平面
，并给出证明过程．
BC，PC
和两条直线a、b，则下列命题中正确的是
的球内有一个内接正三棱锥
，球心恰好在底面正△
内，一个动点从
点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程为__________