题目内容

5．已知f（x）=$\frac{1}{2}$x2-alnx在区间（0，2）上不单调，实数a的取值范围是（　　）
A．（-2，0）∪（0，2）B．（-4，0）∪（0，4）C．（0，2）D．（0，4）

分析 根据f（x）在区间（0，2）上不单调，得出f′（x）在区间（0，2）上有零点，求出实数a的取值范围即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{2}$x2-alnx在区间（0，2）上不单调，
∴f′（x）=x-$\frac{a}{x}$=$\frac{{x}^{2}-a}{x}$在区间（0，2）上有零点，
∴x2-a=0在（0，2）上有实数解，
∴0＜a＜4，
即实数a的取值范围是（0，4）．
故选：D．

点评 本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了利用导数判断函数的单调性问题，是基础题目．

练习册系列答案
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