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已知直线
、
,平面
、
,给出下列命题:
①若
,且
,则
②若
,且
,则
③若
,且
,则
④若
,且
,则
其中正确的命题的个数为 _ _.
试题答案
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1个.
①正确,是利用向量法求二面角的依据.②错.③错.
并不能证明
,所以是
错误的.④
,
,所以
.正确的个数为1个
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(本小题满分9分)
如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,CC
1
⊥底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,点D是AB的中点.
(1)求证AC⊥BC
1
(2)求证AC
1
∥平面CDB
1
(本题满分12分)如图,四棱锥
的底面
是矩形,
,且侧面
是正三角形,平面
平面
,
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)在棱
上是否存在一点
,使得二面角
的大小为45°.若存在,试求
的值,若不存在,请说明理由.
(本题满分12分)
如图,四棱锥
的底面是正方形,
,点E在棱PB上。
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)当
且E为PB的中点时,求AE与平
面PDB所成的角的大小。
如图 5,已知正方形ABCD在水平面上的正投影(投影线垂直于投影面)是四边形
,其中A与A '重合,且BB'<DD'<CC'.
(1)证明AD'//平面BB'C'C,并指出四边形AB'C'D’的形状;
(2)如果四边形中AB'C'D’中,
,正方形的边长为
,
求平面ABCD与平面AB'C'D’所成的锐二面角
的余弦值.
设
为三条不同的直线,
为一个平面,下列命题中正确的个数是 ( )
①若
,则
与
相交
②若
则
③若
||
,
||
,
,则
④若
||
,
,
,则
||
A.1
B.2
C.3
D.4
.
表示平面,
为直线,下列命题中为真命题的是 ( )
A.
B.
C.
D.
如图所示的七面体是由三棱台ABC – A
1
B
1
C
1
和四棱锥D- AA
1
C
1
C对接而成,四边形ABCD是边长为2的正方形,BB
1
⊥平面ABCD,BB
1
=2A
1
B
1
=2.
(I)求证:平面AA
1
C
1
C
1
⊥平面BB
1
D;
(Ⅱ)求二面角A –A
1
D—C
1
的余弦值.
已知直线a∥平面α,直线b在平面α内,则a与b的位置关系为
关 闭
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