题目内容
6.已知点P为椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上一点,点F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,点I为△PF1F2的内心,若△PIF1和△PIF2的面积和为1,则△IF1F2的面积为( )A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | 1 | D. | 2 |
分析 设|PF1|=m,|PF2|=n,内切圆的半径长为r,则S1=$\frac{1}{2}$mr,S2=$\frac{1}{2}$nr,S3=$\frac{1}{2}$•2cr,求得椭圆的a,b,c,由题可得r=$\frac{2}{m+n}$=$\frac{1}{2}$,即可得到所求面积.
解答 解:设|PF1|=m,|PF2|=n,内切圆的半径长为r,
设△PIF1和△PIF2及△IF1F2的面积分别为S1,S2,S3,
则S1=$\frac{1}{2}$mr,S2=$\frac{1}{2}$nr,S3=$\frac{1}{2}$•2cr,
椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的a=2,b=$\sqrt{3}$,c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=1,
由椭圆定义可得m+n=2a=4,
由△PIF1和△PIF2的面积和为1,
即有S1+S2=1,即r=$\frac{2}{m+n}$=$\frac{1}{2}$,
即有S3=$\frac{1}{2}$•2cr=cr=r=$\frac{1}{2}$.
故选B.
点评 本题考查椭圆的定义、方程和性质,主要考查椭圆的定义的运用,考查运算能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目
14.阅读如图的程序框图,当程序运行后,输出S的值为( )
A. | 26 | B. | 56 | C. | 57 | D. | 120 |
1.焦点在y轴上的双曲线的一条渐近方程为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x,则双曲线的离心率为( )
A. | 2 | B. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ |