题目内容
11.已知函数f(x)=|x+a|+2|x+1|.(Ⅰ)当a=-1时,求不等式f(x)>5的解集;
(Ⅱ)若f(x)>|x+1|+3a-7恒成立,求实数a的取值范围.
分析 (Ⅰ)当a=-1时,不等式f(x)>5等价变形,可得结论;
(Ⅱ)若f(x)>|x+1|+3a-7恒成立,即为|x+a|+|x+1|>3a-7|恒成立,利用|x+a|+|x+1|≥|a-1|,求实数a的取值范围.
解答 解:(Ⅰ)当a=-1时,不等式f(x)>5可化为
$\left\{\begin{array}{l}{x<-1}\\{-3x>6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{x>2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x>1}\\{3x>4}\end{array}\right.$,…(3分)
解得x<-2或x>$\frac{4}{3}$,
∴不等式f(x)>5的解集为{x|x<-2或x>$\frac{4}{3}$}.…(5分)
(Ⅱ)原不等式即为|x+a|+|x+1|>3a-7|恒成立,
∵|x+a|+|x+1|≥|a-1|,…(8分)
∴|a-1|>3a-7,解得a<3…(10分)
点评 本题考查绝对值不等式,考查学生的计算能力,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.
练习册系列答案
相关题目
1.四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为2$\sqrt{3}$的正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=2$\sqrt{6}$,则此四棱锥的外接球的表面积为( )
A. | 12π | B. | 24π | C. | 144π | D. | 48π |
19.设全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4},Q={3,4,5,6},则P∩(∁UQ)=( )
A. | {1,2,3,4,5,6} | B. | {1,2,3,4,5} | C. | {1,2,5} | D. | {1,2} |
6.已知点P为椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上一点,点F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,点I为△PF1F2的内心,若△PIF1和△PIF2的面积和为1,则△IF1F2的面积为( )
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | 1 | D. | 2 |
3.命题p:已知α⊥β,则?l?α,都有l⊥β;命题q:已知l∥α,则?m?α,使得l不平行于m(其中α、β是平面,l、m是直线),则下列命题中真命题的是( )
A. | (¬p)∧(¬q) | B. | p∨(¬q) | C. | p∧(¬q) | D. | (¬p)∧q |
1.在等比数列{an}中,a1=2,且a3+a5=40,则{an}的公比q=( )
A. | ±5 | B. | ±4 | C. | $±\sqrt{5}$ | D. | ±2 |