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13.已知函数f(x)=(m2-m-1)x${\;}^{{m}^{2}+m-3}$是幂函数,且x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,则m的值是2.

分析 根据幂函数的定义求出m,利用幂函数的性质即可确定m的值.

解答 解:∵f(x)=(m2-m-1)x${\;}^{{m}^{2}+m-3}$是幂函数,
∴m2-m-1=1,即m2-m-2=0,
解得m=-1或m=2.
∵当m=-1时,幂函数f(x)=x-3,在x∈(0,+∞)上单调递减,不满足条件;
当m=2时,幂函数f(x)=x3,在x∈(0,+∞)上单调递减增,满足条件;
m=2,
故答案为:2.

点评 本题主要考查幂函数的定义和性质,要求熟练掌握幂函数的定义和性质.

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