Question

20．如图是一个几何体的三视图，其俯视图的面积为8$\sqrt{2}$，则该几何体的表面积为（　　）

• A． 8
• B． 20+8$\sqrt{2}$
• C． 16
• D． 24+8$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，由已知中俯视图的面积为8$\sqrt{2}$，求出柱体的高，进而可得该几何体的表面积．

解答 解：由已知中的三视图，可知该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，
其底面是一个以2为腰，以2$\sqrt{2}$为底的等腰三角形，底边上的高为：$\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}=\sqrt{4-2}$=$\sqrt{2}$，
故棱柱的底面面积为：$\frac{1}{2}$×$2\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=2，
底面周长为：4+2$\sqrt{2}$，
又由俯视图的面积为8$\sqrt{2}$，
故棱柱的高为4，
故该几何体的表面积S=2×2+4×（4+2$\sqrt{2}$）=20+8$\sqrt{2}$，
故选：B

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．