题目内容
2.顶点在原点,始边在x轴的正半轴上的角α、β的终边与圆心在原点的单位圆交于A、B两点,若α=30°,β=60°,则弦AB的长为$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$.分析 根据题意画出图象,根据正弦定理即可求出.
解答 解:由题意弧AB所对的圆心角为β-α=60°-30°=30°,半径为1,如图所示,
所以∠A=∠B=75°,
由正弦定理得$\frac{AB}{sin30°}$=$\frac{1}{sin75°}$,
∴AB=$\frac{\frac{1}{2}}{sin(30°+45°)}$=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$,
故答案为:$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$
点评 本题考查了正弦定理和三角函数的化简和求值,属于基础题.
练习册系列答案
相关题目
12.已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则ab的取值范围是( )
A. | (-∞,$\frac{1}{4}$] | B. | (0,$\frac{1}{4}$) | C. | (-$\frac{1}{4}$,0) | D. | [-$\frac{1}{4}$,+∞) |
20.如图是一个几何体的三视图,其俯视图的面积为8$\sqrt{2}$,则该几何体的表面积为( )
A. | 8 | B. | 20+8$\sqrt{2}$ | C. | 16 | D. | 24+8$\sqrt{2}$ |