题目内容
9．已知9x-3x+1-k≥0在[1，2]上恒成立，求k的取值范围．分析 设3x=t，用换元法把9x-3x+1化成t2-3t+$\frac{9}{4}$-$\frac{9}{4}$，转化为求二次函数的最值，即可求出答案．
解答 解：设3x=t，∵1≤x≤2，则3≤t≤9，
原式可化为：9x-3x+1≥k，令y=9x-3x+1=t2-3t+$\frac{9}{4}$-$\frac{9}{4}$，
=（t-$\frac{3}{2}$）2-$\frac{9}{4}$，当3≤t≤9时，y为增函数，
故当t=3时，y取最小值0，
要使等式9x-3x+1-k≥0在[1，2]上恒成立，只需y的最小值≥k即可，
∴k≤0．
点评 本题考查了函数恒成立问题，难度一般，关键是掌握换元法的应用．
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