题目内容

14．用反证法证明“若x＜y，则x3＜y3”时，假设内容是（　　）
A．x3=y3B．x3＞y3C．x3=y3或x3＞y3D．x3=y3或x3＜y3

分析 由于用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“x3＜y3”的否定为：“x3≥y3”，由此得出结论．

解答 解：∵用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，
而“x3＜y3”的否定为：“x3≥y3”，
故选：C．

点评 本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题．

练习册系列答案
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4．给出如下一个算法：
第一步：输入x；
第二步：若x＞0，则y=x2-1，否则执行第三步；
第三步：若x=0，则y=1，否则y=|x|；
第四步：输出y．
（1）画出该算法的程序框图；
（2）若输出y的值为1，求输入实数x的所有可能的取值．
5．若集合M={1}，则满足M∪N={1，2}的集合N的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
2．设a=$\frac{1}{2}$cos6°-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin6°，b=$\frac{2tan13°}{1+ta{n}^{2}13°}$，c=$\sqrt{\frac{1-cos50°}{2}}$，则有（　　）
A．a＞b＞cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．a＜c＜b
9．已知9x-3x+1-k≥0在[1，2]上恒成立，求k的取值范围．
19．已知数列{an}的通项公式是an=$\left\{\begin{array}{l}{3n+1（n为奇数）}\\{2n-2（n为偶数）}\end{array}\right.$，则a2•a3=20．
6．在数列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，n∈N+，则a2015的值为1009．
3．如图，强度分别为8，1的两个光源A，B间的距离为3，点P在连接两光源的线段AB上，且距离光源A为x．
（1）求点P受光源A，B的总照度与x的函数关系式；
（2）点P在何处时，受光源A，B的总照度最小；
（注：照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比）
2．若数列{an}的每一项都不为零，且对于任意的n∈N*，都有$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}}$=q（q为常数），则称数列{an}为“类等比数列”．已知数列{bn}满足：b1=b（b∈R，b≠0），对于任意的n∈N*，都有bn•bn+1=2n+1．
（1）求证：数列{bn}是“类等比数列”；
（2）若{bn}是单调递增数列，求实数b的取值范围；
（3）设数列{bn}的前n项和为Sn，试探讨$\lim_{n→∞}\frac{S_n}{{{b_n}+{b_{n+1}}}}$是否存在，说明理由．

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