题目内容
18．设函数f（x）=x2-2x+1+alnx存在极大值和极小值，则实数a的取值范围是（0，$\frac{1}{2}$）．分析 函数f（x）既有极大值，又有极小值，得f′（x）=0在（0，+∞）内有两个不等实根，可得2x2-2x+a=0在（0，+∞）内有两个不等实根，即可求实数a的取值范围．
解答 解：∵函数f（x）既有极大值，又有极小值，
∴f′（x）=$\frac{{2x}^{2}-2x+a}{x}$=0在（0，+∞）内有两个不等实根，
∴2x2-2x+a=0在（0，+∞）内有两个不等实根，
令g（x）=2x2-2x+a，则$\left\{\begin{array}{l}{△=4-8a＞0}\\{g（0）=a＞0}\end{array}\right.$，
解得0＜a＜$\frac{1}{2}$，
故答案为：（0，$\frac{1}{2}$）．
点评 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的极值与最值，考查不等式的证明．
练习册系列答案
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知点D为棱BC中点．
如图，过圆O外一点P引圆的两条割线分别交圆O于A、B、C、D四点．
10．
某盒里有20个球，其半径大小的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）下表是这些球的半径的频数分布表，求正整数a，b的值；
（Ⅱ）半径在[90，95）和[95，100）里的球分别用1，2，3，…标记，现从这两个区间里的球中各摸出一球．
①若用x表示从区间[90，95）中摸出的球的号码，y表示从区间[95，100）中摸出的球的号码，请写出数对（x，y）的所有情形；
②求这两球的号码之和大于5的概率．
某盒里有20个球，其半径大小的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）下表是这些球的半径的频数分布表，求正整数a，b的值；
| 区间 | [75，80） | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100] |
| 人数 | 1 | a | 7 | 6 | b |
①若用x表示从区间[90，95）中摸出的球的号码，y表示从区间[95，100）中摸出的球的号码，请写出数对（x，y）的所有情形；
②求这两球的号码之和大于5的概率．