题目内容
12．已知二项式（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）n的展开式的第6项是常数项，则n的值是（ ）| A． | 5 | B． | 8 | C． | 10 | D． | 15 |
分析 根据二项式展开式的通项公式Tr+1中第6项是常数项，列出方程，求出n的值．
解答 解：∵二项式（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）n的展开式通项公式为
Tr+1=${C}_{n}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{n-r}$•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）r•${C}_{n}^{r}$•${x}^{\frac{n-3r}{2}}$，
且第6项是常数项，
∴r=5时，$\frac{n-3×5}{2}$=0，
解得n=15；
∴n的值是15．
故选：D．
点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了逻辑推理与计算能力，是基础题目．
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