题目内容

3.已知a=$\frac{1}{n}$$\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}$($\frac{i}{n}$)2(n∈N*),b=${∫}_{0}^{1}$x2dx,则a,b的大小关系为(  )
A.a<bB.a=b
C.a>bD.a,b的大小与n的取值有关

分析 根据等差数列的前n项和公式求出a,再由定积分的公式求出b的值,再由n的范围比较a和b大小

解答 解:由题意知,a=$\frac{1}{n}$$\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}$($\frac{i}{n}$)2=$\frac{1}{n}$+$\frac{2}{n}$+…+$\frac{n}{n}$=$\frac{1}{n}$×$\frac{n(n+1)}{2}$=$\frac{n+1}{2}$,
b=${∫}_{0}^{1}$x2dx=$\frac{1}{3}$x3|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$,
∵$\frac{n+1}{2}$≥1,
∴$\frac{n+1}{2}$>$\frac{1}{3}$,
∴a>b,
故选:C.

点评 本题考查了等差数列的前n项和公式、定积分的公式的应用,利用放缩法比较两个数(式子)的大小.

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