函数f的单调增区间为$$和$$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．函数f（x）=2sinx+x，x∈（0，2π）的单调增区间为$（0，\frac{2π}{3}）$和$（\frac{4π}{3}，2π）$．

分析先求出函数的导数，结合三角函数的性质解出关于导函数的不等式，从而得到答案．

解答解：∵f′（x）=2cosx+1，
令f′（x）＞0，∴cosx＞-$\frac{1}{2}$，
解得：0＜x＜$\frac{2π}{3}$或$\frac{4π}{3}$＜x＜2π，
故答案为：$（0，\frac{2π}{3}）$和$（\frac{4π}{3}，2π）$．

点评本题考察了函数的单调性问题，考察导数的应用，是一道基础题．

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18．观察下列式子：
$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{3}$；
$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$=$\frac{2}{5}$；
$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$=$\frac{3}{7}$；
$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$+$\frac{1}{63}$=$\frac{4}{9}$；
…
则可以归纳，当n∈N_*时，有式子$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$+…+$\frac{1}{4{n}^{2}-1}$=$\frac{n}{2n+1}$．

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（Ⅰ）讨论函数h（x）=f（x）-g（x）的单调性；
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（Ⅰ）用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AD}，\overrightarrow{BE}$；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BE}$的值．

15．定义运算a?b为执行如右图所示的程序框图输出的S值，则$（{2^-}^{{{log}_2}3}）?（{log_{\frac{1}{2}}}4）$的值为（　　）

16．若角α满足条件tanαsinα＜0，-1＜sinα+cosα＜1，则角α是第二象限角．