函数f的单调增区间为$$和$$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．函数f（x）=2sinx+x，x∈（0，2π）的单调增区间为$（0，\frac{2π}{3}）$和$（\frac{4π}{3}，2π）$．

分析先求出函数的导数，结合三角函数的性质解出关于导函数的不等式，从而得到答案．

解答解：∵f′（x）=2cosx+1，
令f′（x）＞0，∴cosx＞-$\frac{1}{2}$，
解得：0＜x＜$\frac{2π}{3}$或$\frac{4π}{3}$＜x＜2π，
故答案为：$（0，\frac{2π}{3}）$和$（\frac{4π}{3}，2π）$．

点评本题考察了函数的单调性问题，考察导数的应用，是一道基础题．

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$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$=$\frac{3}{7}$；
$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$+$\frac{1}{63}$=$\frac{4}{9}$；
…
则可以归纳，当n∈N_*时，有式子$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$+…+$\frac{1}{4{n}^{2}-1}$=$\frac{n}{2n+1}$．

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（Ⅱ）求$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BE}$的值．

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