题目内容
9．如果|x|≤$\frac{π}{4}$，求函数f（x）=cos2x+sinx的最大值和最小值．分析 利用三角函数的平方关系式，化简函数的表达式，结合x的范围，求出sinx的范围，然后求出函数的最值．
解答 解：函数f（x）=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-（sinx-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{5}{4}$，
因为|x|≤$\frac{π}{4}$，所以sinx∈[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，
当sinx=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$即x=-$\frac{π}{4}$时，函数取得最小值$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$，
当sinx=$\frac{1}{2}$，即x=$\frac{π}{6}$时，函数取得最大值$\frac{5}{4}$．
点评 本题是中档题，考查三角函数的化简求值，考查计算能力转化思想，常考题型．
练习册系列答案
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| C． | log31＞30＞log${\;}_{\frac{1}{3}}$3 | D． | log${\;}_{\frac{1}{3}}$3＞log31＞30 |
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