Question

1．解方程：$\frac{x}{2{x}^{2}-11x-21}=\frac{x+7}{{x}^{2}-12x+35}$．

Answer 1

分析 由于2x²-11x-21=（2x+3）（x-7），x²-12x+35=（x-5）（x-7），可得原方程可化为：$\frac{x}{2x+3}$=$\frac{x+7}{x-5}$，化为整式方程解出并验证即可得出．

解答 解：∵2x²-11x-21=（2x+3）（x-7），x²-12x+35=（x-5）（x-7），
∴原方程可化为：$\frac{x}{2x+3}$=$\frac{x+7}{x-5}$，
∴x（x-5）=（x+7）（2x+3），
化为x²+22x+21=0，
解得x=-1或-21．
经过检验满足原方程，
∴原方程的解为：x=-1或-21．

点评 本题考查了因式分解方法、分式方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．