题目内容

已知f（x）为[-1，1]上的奇函数，则f（-1）+f（0）+f（1）的值为______．
∵f（x）为[-1，1]上的奇函数，
∴f（-1）+f（1）=0，f（0）=0，
∴f（-1）+f（0）+f（1）=0．
故答案为0．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
sinπx
(x2+1)(x2-2x+2)
．对于下列命题：
①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）既有最大值又有最小值；
③函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴；
④对于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）．
其中真命题的序号是______．（填写出所有真命题的序号）
已知f（x）是周期为2的偶函数．当0≤x≤1时，f（x）的图象是如图中的线段AB，那么f(
4
3
)=______．
若函数f（x）=（m-1）x2+2mx+3为偶函数，则f（0），f（1），f（-
2
）的大小关系为______．
已知定义域为R的函数f(x)=
2x-b
2x+a
是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）利用定义判断函数y=f（x）的单调性；
（3）若对任意t∈[0，1]，不等式f（2t2+kt）+f（k-t2）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
定义域与值域相同的奇函数称为“八卦函数”，下列函数中是“八卦函数”的是（　　）
A．y=
2013x+2013-x
2
B．y=ln
2014-x
2014+x
C．y=x-
1
3
D．y=|x|
若不等式m＜
1
x
，x∈[1，5]恒成立，则实数m的取值范围为______．
若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）=lg（x+1），求f（x）的表达式，并画出示意图．
设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的最小值．

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