题目内容

若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）=lg（x+1），求f（x）的表达式，并画出示意图．
①当x=0时，f（0）=0；
②当x＜0时，-x＞0，
∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）=-f（-x）=-lg（-x+1），
综上：f(x)=
lg(x+1)，(x＞0)
0，(x=0)
-lg(-x+1)，(x＜0)

其图象如下图所示：
练习册系列答案
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已知f（x）是偶函数，f（x）在（-∞，0）上是增函数，且f（2a2-3a+2）＜f（a2-5a+9），现知适合条件的a的集合是不等式2a2+（m-4）a+n-m+3＞0的解集，求m和n的值．
已知f（x）为[-1，1]上的奇函数，则f（-1）+f（0）+f（1）的值为______．
（A题）定义域为[-1，1]的奇函数y=f（x），若f（
1
2
）=-2，则f（-
1
2
）的值为（　　）
A．
1
2
B．2C．-
1
2
D．-2
定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈（0，1]时单调递增，则（　　）
A．f(
1
3
)＜f(-5)＜f(
5
2
)		B．f(
1
3
)＜f(
5
2
)＜f(-5)
C．f(
5
2
)＜f(
1
3
)＜f(-5)		D．f(-5)＜f(
1
3
)＜f(
5
2
)
已知奇函数f（x）的定义域是[-1，0）∪（0，1]，其在y轴右侧的图象如图所示，则不等式f（-x）-f（x）＜1的解集为（　　）
A．{x|-
1
2
＜x＜0}		B．{x|-
1
2
＜x＜0或0＜x≤1}
C．{x|-1≤x＜-
1
2
或0＜x≤1}		D．{x|-1≤x＜0或
1
2
＜x≤1}
对任意a∈[-2，3]，不等式x2+（a-6）x+9-3a＞0恒成立，则实数x的取值范围是______．
已知f（x）是定义在实数集上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x．
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）的单调区间．
若奇函数f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（1-m）+f（1-2m）＜0，求实数m的取值范围．

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