题目内容
20．已知等差数列{an}中，a3=2，3a2+2a7=0，其前n项和为Sn．（Ⅰ）求等差数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求Sn，试问n为何值时Sn最大？
分析 （Ⅰ）通过设等差数列{an}的公差为d，联立a1+2d=2与5a1+15d=0，计算即得结论；
（Ⅱ）通过（I）、配方可知Sn=-$（n-\frac{7}{2}）^{2}$+$\frac{49}{4}$，通过S3=S4=12即得结论．
解答 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，
依题意，a1+2d=2，5a1+15d=0，
解得：a1=6，d=-2，
∴数列{an}的通项公式an=-2n+8；
（Ⅱ）由（I）可知Sn=6n+$\frac{n（n-1）}{2}$•（-2）
=-n2+7n，
=-$（n-\frac{7}{2}）^{2}$+$\frac{49}{4}$，
∵S3=-9+21=12，S4=-16+28=12，
∴当n=3或4时，Sn最大．
点评 本题考查等差数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
11．已知数列{an}满足：${a_1}=\frac{1}{7}$，对于任意的n∈N*，${a_{n+1}}=\frac{7}{2}{a_n}（1-{a_n}）$，则a999-a888=（ ）
| A． | $-\frac{2}{7}$ | B． | $\frac{2}{7}$ | C． | $-\frac{3}{7}$ | D． | $\frac{3}{7}$ |
8．若角α始边为x轴非负半轴，终边上一点A（1，-$\sqrt{3}$），则sinα等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
15．若直线过点M（1，2），N（4，2+$\sqrt{3}$），则此直线的倾斜角为（ ）
| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
5．已知tanα=4$\sqrt{3}$，cos（α+β）=-$\frac{11}{14}$，α，β均为锐角，则β的值是（ ）
| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
12．已知函数f（x）=xex，对?x∈R，a-f（x）≤0恒成立，则a的最大值为（ ）
| A． | -e | B． | e | C． | -e-1 | D． | e-1 |
9．某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了18名男志愿者和12名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别由11人和5人喜爱运动，其余不喜爱．
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：
（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
（3）从女志愿者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
参考公式：x2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：
| 喜爱运动 | 不喜爱运动 | 总计 | |
| 男 | 10 | 18 | |
| 女 | 5 | 12 | |
| 总计 | 30 |
（3）从女志愿者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
参考公式：x2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：
| P（x2≥x0） | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 |
| x0 | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |