题目内容
18．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a2+a3+a4=1，a5+a6+a7+a8=2，Sn=15，则项数n为16．分析 先利用已知a1+a2+a3+a4=10，a5+a6+a7+a8=5，求出q4=$\frac{1}{2}$；再利用整体代换思想求出后8项的和即可得到结论．
解答 解：设等比数列的公比为q．
由a1+a2+a3+a4=1，a5+a6+a7+a8=2，
得a5+a6+a7+a8=q4（a1+a2+a3+a4），
即q4=2．
则a9+a10+a11+a12=q4（a5+a6+a7+a8）=2×2=4，
a13+a14+a15+a16=q4（a9+a10+a11+a12）=2×4=8，
∵1+2+4+8=15，且Sn=15，
∴S16=15，
即n=16，
故答案为：16
点评 本题主要考查等比数列的性质以及整体思想的应用．本题利用整体思想进行求解，如果求出首项则难度较大．
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