题目内容
【题目】在四棱锥中,
平面ABCD,
是正三角形,AC与BD的交点为M,又
,
,点N是CD中点.
(1)求证:平面PAD;
(2)求点M到平面PBC的距离.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)推导出△ABD≌△BCD,从而MN∥AD,由此能证明MN∥平面PAD.
(2)设M到平面PBC的距离为h,由VM-PBC=VP-BMC,能求出点M到平面PBC的距离.
(1)是正三角形,所以
,又
,
∴BD所在直线为线段AC的垂直平分线,
所以M为AC的中点,
又点N是CD中点,所以,
又平面PAD,
平面PAD,
所以平面PAD;
(2)解:设M到平面PBC的距离为h,在中,
,
所以
在中,
,所以
,
在中,
,
,
,所以
.
由.即
,
解得.
所以点M到平面PBC的距离为
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