题目内容

定义:已知函数在[m,n](m<n)上的最小值为t,若t≤m恒成立,则称函数在[m,n] (m<n)上具有“DK”性质.
(1)判断函数在[1,2]上是否具有“DK”性质,说明理由;
(2)若在[a,a+1]上具有“DK”性质,求a的取值范围.
解:(1)∵,x∈[1,2],
≤1,
∴函数在[1,2]上具有“DK”性质……………………………………6分
(2),x∈[a,a+1],其对称轴为
①当≤a时,即a≥0时,函
若函数具有“DK”性质,则有2≤a总成立,即a≥2.…………8分
②当a<<a+1,即-2<a<0时,
若函数具有“DK”性质,则有≤a总成立,
解得a∈.…………………………………………………………………10分
③当≥a+1,即a≤-2时,函数的最小值为
若函数具有“DK”性质,则有a+3≤a,解得a∈.………… 12分
综上所述,若在[a,a+1]上具有“DK”性质,则a≥2.………… 14分
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