Question

4．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点P到它的焦点的距离为4，到y轴的距离等于1，求该抛物线的方程．

Answer 1

分析 利用抛物线的定义，转化为P到准线的距离为4，即有$\frac{p}{2}$=4-1=3，可得抛物线的方程．

解答 解：抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F（$\frac{p}{2}$，0），
准线为x=-$\frac{p}{2}$，
由题意可得P到准线的距离为4，
又P到y轴的距离等于1，
可得$\frac{p}{2}$=4-1，解得p=6，
则抛物线方程为：y²=12x．

点评 本题考查抛物线的定义和简单性质的应用，属于基本知识的考查．