题目内容
【题目】如图是某公司2001年至2017年新产品研发费用
（单位：万元）的折线图．为了预测该公司2019年的新产品研发费用，建立了与时间变量
的两个线性回归模型．根据2001年至2017年的数据（时间变量的值依次为1,2,…,17）建立模型①：
；根据2011年至2017年的数据（时间变量的值依次为1,2,…,7）建立模型②：
．
（1）分别利用这两个模型，求该公司2019年的新产品研发费用的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
【答案】（1）利用模型①，预测值为134.8（万元），利用模型②，预测值为156.5（万元）（2）利用模型②得到的预测值更可靠，理由见解析
【解析】
（1）根据模型①计算t＝19时
的值，根据模型②计算t＝9时的值即可；
（2）从总体数据和2001年到2010年间递增幅度以及2011年到2017年间递增的幅度比较，即可得出模型②的预测值更可靠些．
（1）利用模型①，该公司2019年的新产品研发费用的预测值为
（万元）.
利用模型②，该公司2019年的新产品研发费用的预测值为
（万元）.
（2）利用模型②得到的预测值更可靠.
理由如下：
（i）从折线图可以看出，2001年至2017年的数据对应的点没有随机散布在直线
上下，这说明利用2001年至2017年的数据建立的线性模型①不能很好地描述新产品研发费用的变化趋势.2011年相对2010年的新产品研发费用有明显增加，2011年至2017年的数据对应的点位于一条直线附近，这说明从2011年开始新产品研发费用的变化规律呈线性增长趋势，利用2011年至2017年的数据建立的线性模型
可以较好地描述2011年以后的新产品研发费用的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠.
（ii）从计算结果看，相对于2017年的新产品研发费用135万元，由模型①得到的预测值
万元明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠.
（以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.）
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