Question

【题目】给出下列四种说法：①函数的单调递增区间是；②函数与的值域相同；③函数与均是奇函数；④若函数在上有零点，则实数的取值范围是.其中正确结论的序号是_______.

Answer 1

【答案】③④

【解析】

根据对数函数的定义域，可判断①为假命题；分别求出与的值域，可判断②为假命题；由奇函数的定义即可判断③的真假；分离参数转化为，求出函数的值域，即可判定④的真假.

①函数有意义须，

解得或，所以时，函数没意义，

所以①错误；

②函数的值域为，而的值域为，

所以②错误；

③函数与定义域均为，

令，

，

所以为奇函数，

令

所以为奇函数，所以③正确；

④令有零点，

令，根据对勾函数性质可得，

在单调递减，在单调递增，以下证明：

设

，

，

在单调递减，

同理在单调递增，所以的最小值为，

的最大值为，

要使有解，需，

所以④正确.

故答案为：③④.