题目内容
【题目】给出以下四个结论：
（1）若函数
的定义域为
，则函数
的定义域是
；
（2）函数
（其中
，且
）的图象过定点
；
（3）当
时，幂函数
的图象是一条直线；
（4）若
，则
的取值范围是
.
其中所有正确结论的序号是_________．
【答案】（1）（2）（4）
【解析】
根据求抽象函数定义域的方法即可判断（1）；根据指数函数与对数函数的性质，可判断（2）；根据
无意义，即可判断（3）；根据对数函数的性质，由
得
或
，求解，即可得出结果.
（1）因为函数
的定义域为
，
所以
，即函数
的定义域是
；故（1）正确；
（2）由
可得：
，因此函数
的图象过定点
；故（2）正确；
（3）当
时，幂函数
，定义域为
，函数在定义域上不连续，因此其图像不是一条直线；故（3）错；
（4）因为，即
，
所以有：或，解得：
；故（4）正确.
故答案为：（1）（2）（4）
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【题目】已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查．抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
人数 | 数学 | |||
优秀 | 良好 | 及格 | ||
地理 | 优秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | a | 4 | b | |
成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人．
（1）在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
（2）在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．
