题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)当时,求
的单调区间;
(2)若有两个零点,求实数
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可;
(2)记t=lnx+x,通过讨论a的范围,结合函数的单调性以及函数的零点的个数判断a的范围即可.
(1)定义域为:,
当时,
.
∴在
时为减函数;在
时为增函数.
(2)记,则
在
上单增,且
.∴
.∴
在
上有两个零点等价于
在
上有两个零点.
①在时,
在
上单增,且
,故
无零点;②在
时,
在
上单增,又
,
,故
在
上只有一个零点;
③在时,由
可知
在
时有唯一的一个极小值
.
若,
,
无零点;若
,
,
只有一个零点;若
时,
,而
,由于
在
时为减函数,可知:
时,
.从而
,∴
在
和
上各有一个零点.综上讨论可知:
时
有两个零点,即所求
的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题,拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度,责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人,调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下:
年龄 | |||||
支持“延迟退休”的人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
(1)由以上统计数据填列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异;
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
支持 | |||
不支持 | /td> | ||
总计 |
(2)若以45岁为分界点,从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人
①抽到1人是45岁以下时,求抽到的另一人是45岁以上的概率.
②记抽到45岁以上的人数为,求随机变量
的分布列及数学期望.
【题目】2019年月湖北潜江将举办第六届“中国湖北(潜江)龙虾节”,为了解不同年龄的人对“中国湖北(潜江)龙虾节”关注程度,某机构随机抽取了年龄在
岁之间的
人进行调查,经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为
.
关注 | 不关注 | 合计 | |
年轻人 | |||
中老年人 | |||
合计 |
(1)根据已知条件完成上面的列联表,并判断能否有
的把握认为关注“中国湖北(潜江)龙虾节”是否和年龄段有关?
(2)现已用分层抽样的办法从中老年人中选取了人进行问卷调查.若再从这
人中选取
人进行面对面询问,求事件“选取的
人中恰有
人关注“中国湖北(潜江)龙虾节””的概率.
附:参考公式,其中
.
临界值表: