题目内容
已知数列{an}中，a1=
，an=2-
(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn=
(n∈N*).
(1)求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由.
，an=2- (n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn=(n∈N*).(1)求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由.
（1）证明见解析（2）当n=3时，an取得最小值-1；当n=4时，an取得最大值3.
（1）证明 因为an=2-(n≥2,n∈N*),bn=.
所以当n≥2时，bn-bn-1=-
=
-
=
-
=1.
又b1=
=-
.所以，数列{bn}是以-为首项，以1为公差的等差数列.
（2）解 由（1）知，bn=n-
,则an=1+
=1+
.
设函数f(x)=1+
,易知f(x)在区间(-∞, )和(,+∞)内为减函数.
所以，当n=3时，an取得最小值-1；当n=4时，an取得最大值3.
(n≥2,n∈N*),bn=.所以当n≥2时，bn-bn-1=
-=
-=-=1.又b1=
=-.所以，数列{bn}是以-为首项，以1为公差的等差数列.（2）解 由（1）知，bn=n-
,则an=1+=1+.设函数f(x)=1+
,易知f(x)在区间(-∞, )和(,+∞)内为减函数.所以，当n=3时，an取得最小值-1；当n=4时，an取得最大值3.
练习册系列答案
中考利剑中考试卷汇编系列答案
相关题目
f(bn-1) (n∈N,n≥2),求证：
为等差数列，并求bn.
时，求Sn.
的前
项和为
，已知对任意正整数
成立。
，数列
的前
，求证：
。
是一次函数，且
，
，其中
自然对数的底。（1）求函数
中，
，
，求数列
满足
，试求数列
项和
。
的前n项和，求Tn.
满足：
，且存在大于1的整数k使
。
表示m（不必化简）
，点（n，Sn）总在抛物线y＝ax2＋bx＋c
＋
a2＋
a3＋…＋
＋2
.