题目内容
在等差数列{an}中，已知a1=20,前n项和为Sn，且S10=S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值.
当n=12或13时，Sn取得最大值，且最大值为S12= 130.
方法一 ∵a1=20，S10=S15，
∴10×20+
d=15×20+
d，
∴d=-
. 4分
∴an=20+（n-1）×(-)=-n+
. 8分
∴a13="0. " 10分
即当n≤12时，an＞0,n≥14时，an＜0.
∴当n=12或13时，Sn取得最大值，且最大值为
S12=S13=12×20+
(-)="130. " 14分
方法二 同方法一求得d=-. 4分
∴Sn=20n+
·(-)
=-
n2+
n
=-
+
. 8分
∵n∈N+,∴当n=12或13时，Sn有最大值，
且最大值为S12=S13="130. " 14分
方法三 同方法一得d=-. 4分
又由S10=S15,得a11+a12+a13+a14+a15="0. " 8分
∴5a13=0,即a13="0. " 10分
∴当n=12或13时，Sn有最大值，
且最大值为S12=S13="130. " 14分
∴10×20+
d=15×20+d，∴d=-
. 4分∴an=20+（n-1）×(-
)=-n+. 8分∴a13="0. " 10分
即当n≤12时，an＞0,n≥14时，an＜0.
∴当n=12或13时，Sn取得最大值，且最大值为
S12=S13=12×20+
(-)="130. " 14分方法二 同方法一求得d=-
. 4分∴Sn=20n+
·(-)=-
n2+n=-
+. 8分∵n∈N+,∴当n=12或13时，Sn有最大值，
且最大值为S12=S13="130. " 14分
方法三 同方法一得d=-
. 4分又由S10=S15,得a11+a12+a13+a14+a15="0. " 8分
∴5a13=0,即a13="0. " 10分
∴当n=12或13时，Sn有最大值，
且最大值为S12=S13="130. " 14分
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，an=2-
(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn=
(n∈N*).
，不等式
所表示的平面区域为
，把
，
；
满足
，且
时
．证明当
；
与4的大小关系．
(n≥2).
的前n项和Tn.
中，
，则
( )
