题目内容
设数列
的前
项和为
，已知对任意正整数，都有
成立。
（I）求数列的通项公式；
（II）设
，数列
的前项和为
，求证：
。
的前项和为，已知对任意正整数，都有成立。（I）求数列
的通项公式；（II）设
，数列的前项和为，求证：。（I）
（II）证明见解析。
（II）证明见解析。
（I）当
时，
，所以
。 （2分）
因为，则
，两式相减，得
，
即
，即
。 （4分）
所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故。 （6分）
（II）因为
，则
。 ① （7分）
所以
。 ② （8分）
①－②，得
。 （10分）
所以
.因为
，故。 （12分）
时，，所以。 （2分）因为
，则，两式相减，得，即
，即。 （4分）所以数列
是首项为2，公比为2的等比数列，故。 （6分）（II）因为
，则。 ① （7分）所以
。 ② （8分）①－②，得
。 （10分）所以
.因为，故。 （12分）
练习册系列答案
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，an=2-
(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn=
(n∈N*).
、
、
满足：
，
（n=1，2，3，…）， 证明：
（n=1，2，3，…）
满足，
，
(n∈N*)。
，求数列
的通项公式；
，求证：当正整数n≥2时，an+1<an。
!=(n
，其中k是满足n>ka的最大整数，那么
_________