题目内容
函数f(x)的定义域为R，若f(x＋a)与f(x－a)都是奇函数，则( )
| A．f(x)是偶函数 | B．f(x)是奇函数 |
| C．f(x)＝f(x＋2a) | D．f(x＋3a)是奇函数 |
D
因为f(x＋a)与f(x－a)都是奇函数，
所以f(－x＋a)＝－f(x＋a)，
即f(－x)＝－f(2a＋x)，f(－x－a)＝－f(x－a)，
即f(－x)＝－f(－2a＋x)，于是f(x＋2a)＝f(x－2a)，
即f(x)＝f(x＋4a)，
所以函数f(x)是周期T＝4a的周期函数．
所以f(－x－a＋4a)＝－f(x－a＋4a)，
f(－x＋3a)＝－f(x＋3a)，
即f(x＋3a)是奇函数．
所以f(－x＋a)＝－f(x＋a)，
即f(－x)＝－f(2a＋x)，f(－x－a)＝－f(x－a)，
即f(－x)＝－f(－2a＋x)，于是f(x＋2a)＝f(x－2a)，
即f(x)＝f(x＋4a)，
所以函数f(x)是周期T＝4a的周期函数．
所以f(－x－a＋4a)＝－f(x－a＋4a)，
f(－x＋3a)＝－f(x＋3a)，
即f(x＋3a)是奇函数．
练习册系列答案
相关题目
是定义在
上的奇函数，当
时，
给出以下命题：
时，
； ②函数
恒成立.
有解，则实数
的取值范围是
；
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则
（ ）.
的图象由两条射线和三条线段组成.若
，
，则正实数
的取值范围是 .
图像的对称中心是 ．
上的奇函数
满足
，若
，则实数
的取值范围为 .
＝