题目内容
【题目】[2019·牡丹江一中]某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩(均为整数),其成绩的频率分布直方图如图所示,由此估计此次考试成绩的中位数,众数和平均数分别是( )
A. 73.3,75,72 B. 73.3,80,73
C. 70,70,76 D. 70,75,75
【答案】A
【解析】
由频率分布直方图,求出这组数据的中位数、众数和平均数.
由频率分布直方图知,小于70的有24人,大于80的有18人,
则在[70,80]之间18人,所以中位数为7073.3;
众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点,即[70,80]的中点横坐标,是75;
平均数为45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.05=72.
故选:A.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知函数.
()当
时,求此函数对应的曲线在
处的切线方程.
()求函数
的单调区间.
()对
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
【答案】()
;(
)见解析;(
)当
时,
,当
时
【解析】试题分析:(1)利用导数的意义,求得切线方程为;(2)求导得
,通过
,
,
分类讨论,得到单调区间;(3)分离参数法,得到
,通过求导,得
,
.
试题解析:
()当
时,
,
∴,
,
,∴切线方程
.
()
.
令,则
或
,
当时,
在
,
上为增函数.
在上为减函数,
当时,
在
上为增函数,
当时,
在
,
上为单调递增,
在上单调递减.
()当
时,
,
当时,由
得
,对
恒成立.
设,则
,
令得
或
,
极小 |
,∴
,
.
点睛:本题考查导数在函数综合题型中的应用。含参的函数单调性讨论,考查学生的分类讨论能力,本题中,结合导函数的形式,分类讨论;含参的恒成立问题,一般采取分离参数法,解决恒成立。
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】已知集合,集合
且满足:
,
,
与
恰有一个成立.对于
定义
.
()若
,
,
,
,求
的值及
的最大值.
()取
,
,
,
中任意删去两个数,即剩下的
个数的和为
,求证:
.
()对于满足
的每一个集合
,集合
中是否都存在三个不同的元素
,
,
,使得
恒成立,并说明理由.
【题目】某动漫影视制作公司长期坚持文化自信,不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材,创作出一批又一批的优秀动漫影视作品,获得市场和广大观众的一致好评.同时也为公司赢得丰厚的利润,该公司2013年至2019年的年利润关于年份代号
的统计数据如下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关)
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年利润 | 29 | 33 | 36 | 44 | 48 | 52 | 59 |
(1)求关于
的线性回归方程,并预测该公司2020年的年利润;
(2)当统计表中某年年利润的实际值大于由(1)中线性回归方程计算出该年利润的估计值时,称该年为A级利润年,否则称为B级利润年.现从2015年至2019年这5年中随机抽取2年,求恰有1年为A级利润年的概率.
参考公式:,